sábado, 14 de março de 2009

Números grandes e maiores ainda.

Sabe aquela brincadeira de ganha quem disser o maior número?
Tenho descoberto maneiras de se definir números tão grandes que só com um auxílio de números ordinais ou outros conceitos avançados pra poder definir.
Pra quem não sabe o que é um número ordinal, leia: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Por exemplo, depois de contar: 1,2,3,4... temos um número pra representar depois desses : w (se tivesse mais recurso pra escrever no blog escreveria omega). De certa forma podemos considerar esse o primeiro ordinal infinito. Depois vem w+1,w+2,... aí depois de todos esses 2w. Assim podemos continuar indefinidamente sem parar. Para mais leia o artigo da Wikipédia.
Pra começar, um exemplo:
Tomemos Fo(x)=x! pra todo número natural x. Depois F1(x)=F1(...(F1(x)...) com x iterações da função F0. Depos tomamos F2 seguindo a mesma lógica, e assim F3, F4...
Por exemplo, F2(4)=F1(F1(F1(F1(4)))) sendo que F1(4)=4!!!!

Então já dá pra imaginar como fica F50(5), por exemplo. A vantagem do ordinal é não se limitar a números naturais: podemos definir Fw. Digamos então que Fw(x)=Fx(x). Por exemplo, Fw(100)=F100(100). Então continua: F[w+1]é a função que se segue, depois F[w+2],...,F[2w] (define-se F[2w](x)=F[w+x](x)); depois F[2w+1], F[2w+2], ... F[3w],... F[w²], etc.
Continua...